P4035 [JSOI2008]球形空间产生器

---

题目大意

给出n维空间上的n+1个点，且这些店都在一个圆的表面，求圈心坐标.

定义：

1. 球心：到球面上任意一点距离都相等的点。

2. 两点间距离公式

\[ A(x_1,x_2,x_3,x_4,\cdots x_n) \]

\[ B(y_1,y_2,y_3,y_4,\cdots y_n) \]

\[ distance:\sqrt[2]{\sum_{i=1}^{n}(x_i-y_i)^2} \]

---

题目看上去应该就是解方程了。

我们可以使用gauss消元法。

不过问题就来了。这是一个二次多元方程组。而我们的gauss只能解决一次。而且gauss的前提是有n个未知数，我们必须有n个方程。（当然有些不严谨）

我们就要考虑移项和再设一个未知数。

原方程中的一个：我们先设一个数，r。表示根据圆的标准方程算出来的半径

A为一个点，R为圆心

\[A(x_1,x_2,x_3,x_4,\cdots x_n)\]

\[R(y_1,y_2,y_3,y_4,\cdots y_n)\]

\[\sum_{i=1}^{n}(x_i-y_i)^2=r^2\]

\[\sum_{i=1}^{n}x_i^2-\sum_{i=1}^{n}2x_iy_i+\sum_{i=1}^{n}y_i^2=r^2\]

请注意这里的A的坐标都是已知量。而r和R的坐标不是

然后我们移项

\[-\sum_{i=1}^{n}2x_iy_i+(\sum_{i=1}^{n}y_i^2-r^2)=-\sum_{i=1}^{n}x_i^2\]

最绕的一步来了

我们将括号内的整体代换（或看成一个未知数）

这样就有n+1个未知数来了。而且我们解出方程来后，我们只需要前n个未知数。后面我们后面设的未知数虽然解出来了。但是没有什么用。只是我们一个辅助变量

同时，这个题也告诉我们一些小技巧。

1. 出题人不可能多给条件。有些是要我们自己设的
2. 遇到二次方程。可以考虑拆括号和移项。然后进行还原达到降幂的目的

#include
    
      #include
     
      #include
      
       #include
       
        using namespace std;double map[15][15];double ans[15];int n;void gauss(){    for(int i=1;i<=n+1;i++)    {        int r=i;        for(int j=i+1;j<=n+1;j++)            if(fabs(map[r][i])
        
         =1;i--)    {        ans[i]=map[i][n+2];        for(int j=i+1;j<=n+1;j++)            ans[i]-=map[i][j]*ans[j];    }}int main(){    scanf("%d",&n);    for(int i=1;i<=n+1;i++)    {        double data;        for(int j=1;j<=n;j++)         {            scanf("%lf",&data);            map[i][j]=-2.0*data;            map[i][n+2]-=data*data;        }        map[i][n+1]=1;    }    gauss();    printf("%.3lf",ans[1]);    for(int i=2;i<=n;i++)        printf(" %.3lf",ans[i]);}